高(gāo)中教學儀器(qì)廠(chǎngα<)家(jiā)實驗室環境健康與安全

　

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時(shí)頻(pín)信息融合的(de)電(diàn)$✘₹弧故障

識别及仿真實驗

Arc fault identifica ☆↔tionand simulation experiment ∑‌÷σbased ontime-frequency information fu♦×"¥sion

作(zuò)者單位

薛 雪(xuě)，張政一(yī)，劉曉文(wén)，梁γδ  睿

中國(guó)礦業(yè)大(dà)學 電(diàn)氣與動力工₽ (gōng)程學院，

江蘇 徐州 221116

XUE Xue, ZHANG Zhengyi,

LIU Xiaowen, LIANG Ru≤©↕®i

School of Electrical and Power

Engineering, China University of

Miningand Technology,

Xuzhou 221116, China

作(zuò)者簡介：

薛雪(xuě)（1980—），女(nǚ)，江蘇徐州，博士，副教授，主要(yào)研究方向為(wèi$×$​)電(diàn)路(lù)與系統、電(diàn)力系統自(zì)動化(huà)。

通(tōng)信作(zuò)者：劉曉文(wén)（1964—），女(nǚ)，江蘇張家(jiā)港，博士，教授，主要(y÷•×εào)研究方向為(wèi)電(diàn)路(lù)與系統。

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摘  要(yào)

為(wèi)保證實驗室用(yòng)電(diàn)安全，÷​>針對(duì)實驗室電(diàn)弧故障，提出一(yī)種時(shí₹ α)頻(pín)信息融合的(de)電(diàn)弧故障識别方法并模拟驗證。首先分(fēn)别搭"♣"£建模型模拟并聯與串聯電(diàn)弧，然後在PSCAD/EMTDC中搭建三相(xφ♥★iàng)五線制(zhì)實驗室用(yòng)電(diàn)系統模拟實驗室用(yòng)電(d©‍Ωiàn)電(diàn)弧，最後針對(duì ¥σσ)難以辨識的(de)串聯電(diàn)弧故障，依據突變理(≠ lǐ)論融合時(shí)頻(pín)信息，與阈值進行(xíngαφ'♠)比較判斷故障，并依據多(duō)類型負載≈♦✘≈實驗室用(yòng)電(diàn)仿真系統進行'§(xíng)驗證。結果表明(míng)該方法可(kě)行(xíng)性高(gāo)且故障識别率¶¥達90%以上(shàng)。将電(diàn)弧故障辨識方法以及仿真實驗用(yòng)于教♥•±學有(yǒu)助于增強學生(shēng)實驗室安全用(yòng)電✔✘(diàn)意識，加深學生(shēng)對(λ÷Ωduì)相(xiàng)關電(diàn)♠♦✘♥路(lù)原理(lǐ)、信号處理(lǐ)和(hé)故障辨識相(xiàng)關知(zhī)識的←‌♥(de)理(lǐ)解，培養學生(shēng)分(fēn)析和(hé)解決§​↔★實際電(diàn)氣問(wèn)題的(de)能(™₹néng)力。

Abstract:In order to ensure the safety of el↑λ¶ectricity in the labor≤©<atory, an identification me® thod based ontime-frequency information ÷•fusion for arc fault in laboratory is propo ✔↑♦sed

and verified by simulation$↕. First, the arcmodels are built to simulate paral ₽lel arc and series arc, and then a Te•γrre Neutral–Separate (TN-S) laboratoλ✔ryelectricity system is designed in PS¶×CAD/EMTDC. Finally, for the series arc fault whic★↔  h is difficult to ide≥♦ntify, thetime-frequency information is fused   ₩↕according to the catastrophe theory and com✔λpared with the threshold to d<γetectarc fault. The results show that the €£®☆method is feasible in laboratory •₽λ↔and

the fault identification rate is as high as®"90%. The research and verif ↕☆ication experiment

can not only enhance students awarδ♦‌↓eness

of safe use of electricityin laboratory, deepen

their understanding of circuit theory, signal

processing and fault identification, ¶♥•but also

cultivate the ability to analyze andsolveactual

electrical problems.

關鍵詞：電(diàn)弧檢測實驗；低(dī)壓電(diàn)弧模型；

時(shí)頻(pín)信息融合；故障辨‍↕↕識

Key words:arc detection experiment;

low voltage arc model; time-frequenc↔‌Ω≤y

information fusion; fault identification

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安全用(yòng)電(diàn)是(shì)避≥★δ免實驗室火(huǒ)災事(shì)故的(de)關鍵因素之一(yī)[1]，實驗室用(yòng)電(diàn)線路(lù)老(§✘lǎo)化(huà)，用(yòng)電(diàn)負荷高(gā®←Ωo)或超負荷用(yòng)電(diàn)的(de)情況[2]，都(dōu)會(huì)導緻電(diàn)弧故障發生→♥₩§(shēng)，或損壞實驗儀器(qì)，或引發電(diàn)氣火(huǒ)災事(shì)故。實驗室用(yòng)電(diàn)電(diàn)弧仿真建模，對(duì)精準檢測低(dī)壓電(diàn)弧故障、預防實驗室火(huǒ)災事(shì)故、保障實驗室安全用(yòng)電(diàn)具有(yǒu)重要(yào)意義。

低(dī)壓電(diàn)弧故障的(de)檢測∞☆☆方法主要(yào)有(yǒu)兩種：一(yī)種是(shì)提取并檢測非電(diàn)氣特征變化(huà)，比如(rú)聲、光(guāα​ng)、熱(rè)以及磁場(chǎng)等[3]；另一(yī)種是(shì)通(tōng)過電(diàn)弧電(diàn₹™×)流、電(diàn)壓等電(diàn)氣特征檢測電(diàn)弧故障。

在非電(diàn)氣特征量方面，可(kě)利用(yòng)MEMS聲α® ∞音(yīn)傳感器(qì)等設備将采集到(dào)的(de)聲音(yīn↔£♦)信号經過小(xiǎo)波包分(fēn)解降噪重構後，進行(xíng)神經網絡訓練檢測電(diàn) σ弧故障[4]。該方法适用(yòng)于因電(diàn)流較大(dà)而導緻物(wù)理$∑¶(lǐ)現(xiàn)象明(míng)顯的(de)配電(diàn)櫃與開←♣₽(kāi)關櫃中，但(dàn)由于非電(diàn)氣特征易受環境幹擾，且在建築中難以安裝傳感器(qì)設備，實施存在一(yī)定£§£®的(de)局限性[5]。

在電(diàn)氣特征量方面，美(měi)國(guó)提出了(le£σ±φ)故障電(diàn)弧檢測标準UL1699，該标準對(duì)電(diàn)弧故障實驗、誤脫扣試驗和(hé)操作(zuò)抑制(zhì)試驗負載進行(xíng)了(le)規範和(hé)分(fēn)類≠≤™∞。基于此标準的(de)電(diàn)弧故障分(fēn)斷器(qì)的(de)≈★σ¶工(gōng)作(zuò)原理(lǐ)主要(yào)基于兩個(gè)條件(jià←β©n)[6]：一(yī)是(shì)若幹相(xiàng)鄰周期均值差的(de)累積值超過設定門(↑©πmén)限；二是(shì)通(tōng)過傅裡(lǐ)葉變換，得(de)到(dào)✘σπ負載相(xiàng)位角以判斷出負載類型，從(cóng)而确定系統是(shì)否發生(shēng)低(dī)壓電(diàn)↑∑弧故障。也(yě)有(yǒu)學者提出根據故障電(diàn)源處電(diàn)壓波形的(de)對(duì)✘ ∑↔稱能(néng)量分(fēn)布特性，設定噪聲阈值、差異阈值、對(duì)稱邊界，判斷是(shì)否出現(xiàn)低‌εδ(dī)壓電(diàn)弧故障[7]。現(xiàn)有(yǒu)檢測方法應對(duì)實際複雜(€ zá)多(duō)變的(de)電(diàn)氣特性時(shí)，可(kě)能(néng)會(huì)導緻斷路(lπ↔ù)器(qì)的(de)誤動。

本文(wén)通(tōng)過搭建低(dī)壓電(diàn)弧模型以及三相(xiàng)↓±五線制(zhì)校(xiào)園用(yòng)電(diàn)系統，進行(xíng)串并聯低(dī)壓電(diàα≥n)弧模拟仿真實驗，可(kě)得(de)到(dào)系統電(diàn)流數(shù)據，提取電(diàn)流周期均值極差、總諧波畸變率、小(xiǎo)波Shannon能(nén ±♦εg)量熵等9種時(shí)頻(pín)特征，通(tōng)過突變理(lǐ)論規格化(huà)公式融合時(shí)頻(pín)信息→≥↑，判斷融合結果是(shì)否達到(dào)阈值，以辨識串聯低(dī)壓≥≤↑•電(diàn)弧故障。同時(shí)本實驗可(kě)作(zuò)為(wèi)電(diàn)路(lù)故障虛拟仿真實驗的(de)教學案例[8]。

1  低(dī)壓電(diàn)弧模型

1.1 低(dī)壓電(diàn)弧分(fēn)類

一(yī)般将低(dī)壓電(diàn)弧分★ (fēn)為(wèi)串聯電(diàn)弧、并聯電(diàn)弧和(hé)接地(dì)​∏ →電(diàn)弧。圖1(a)處為(wèi)串聯電‍§λ(diàn)弧故障，通(tōng)常是(shì)線路(lù)連接不(​¥$♦bù)良或線路(lù)老(lǎo)化(huà)等原因造成，流經線路(lù)的(₹•©↔de)電(diàn)弧電(diàn)流小(xλ<‌iǎo)于正常情況下(xià)的(de)負載電(diàn'≥¶)流。圖1(b)處為(wèi)并聯故障電(diàn)弧，發生(shēng)在相(xiàng)線之間(‌<jiān)或相(xiàng)線與中性線之間(jiān)，在實驗室中，一(yī)般發生(shēng)在零線火(huǒ)線之間(jiā₩β§n)。由于與負載呈并聯關系，其電(diàn)流相(xiàng)對(duì≈$λ)串聯電(diàn)弧電(diàn)流大(dà)得(de)多(duōΩ→)。圖1(c)處為(wèi)接地(dì)故障電(diàn)弧，一(yī)般發生(shēng)在距大(dà)地(dì)✘σ®較近(jìn)的(de)線上(shàng)，是(shì)并聯電&₩₽•(diàn)弧故障的(de)一(yī)種特殊情況。

圖1故障電(diàn)弧類别

1.2 低(dī)壓電(diàn)弧模型

針對(duì)并聯電(diàn)弧，由于其發生(shēng)在帶電(d♦δiàn)導體(tǐ)之間(jiān)，線路(lù)電(diàn)流會(huì)增大(dà)很(hěn)多(duō)，選擇更适合模拟低(d✔α÷λī)電(diàn)阻大(dà)電(diàn)流的(d☆&↕e)Cassie電(diàn)弧模型仿真并聯電(diàn)弧故障，Cassi≤₩ e電(diàn)弧模型如(rú)下(xià)：

公式（1）中，g為(wèi)電(diàn)弧電(diàn)導，τc為(wèi)時€β$(shí)間(jiān)常數(shù)，u為(wèi)電(diàn)弧電(diàn)壓，uc為(wèi)電(diàn)弧電(diàn)壓常量。

針對(duì)串聯電(diàn)弧，由于電(diàn)弧π♣★與線路(lù)負載是(shì)串聯關系，所以一(yī)般線路(lù)電(diàn)流大(dà)小(xiǎo)與正常運行(xíng)狀↑∏态相(xiàng)似或減小(xiǎo)。↑∏選擇Schavemaker電(diàn)弧模型仿真串聯電(diàn)弧故÷₩≠∑障，該模型綜合了(le)适合模拟小(xiǎo)電(diàn)流的(de)Mayr模型和(h∏€∏é)适合模拟大(dà)電(diàn)流的(de)Cassie模型，→ 能(néng)夠依據電(diàn)弧電(diàn)流大(dà)小(xiǎπ≈φ≥o)調整模型公式，模型如(rú)下(xià)：

公式（2）中，u為(wèi)電(diàn)弧電(diàn)壓，i為(wèi)電(diàn₹Ω♠)弧電(diàn)流，P0為(wèi)電(diàn)弧功率損耗，P1為(wèi)與斷路(lù)器±™αΩ(qì)滅弧介質熱(rè)阻引起的(de)壓力有(yǒu)關的(de)散失功率（可(kě)忽略不(bù)計(jì)），max為(wèi¥∞♠)最大(dà)值函數(shù)。

公式（1）和(hé)（2）中的(de)時(shí)間(jiān)常數(shù✔λ)τc，電(diàn)弧電(diàn)壓常數(shù)uc和(hé)電(diàn)弧弧柱功率損耗P0均可(kě)依據經驗公式σ'α求得(de)[9-11]。

2  實驗室用(yòng)電(diàn)電(diàn)弧故障仿真

本實驗搭建的(de)實驗室用(yòng)電(diàn)系統如(rú)圖2所示，用(yòng)電(≠ ​↓diàn)系統采用(yòng)三相(xiàng)五線制(zhì)配電(diàn)方式并通(tōng)過低(ε✘δdī)壓電(diàn)纜線路(lù)将電(diàn)能(néng)輸送到(dào)各實驗室。三相(xiàn★$€λg)五線制(zhì)中五線分(fēn)别為(wèi)A、B、C、N、PE線，其中A、B、C線為(wèi)三相(xiàng)配電(diàn)線路(lù)，N線為(wèi)工(gōng)作(zuò)零線且有(yǒ∑☆↔©u)電(diàn)流通(tōng)過，PE線為(wèi)保護∞¥<地(dì)線且一(yī)般不(bù)帶電(diàn)，用(yòng)于連接電(↕÷<diàn)器(qì)設備外(wài)殼防止出現(xiàn)漏電(diàn)等電(diàn)氣事(shì)故[12]。PE線與N線在變壓器(qì)低(dī)壓側連接到(dào)一(yī)起，入戶後與零線分(fēn)開≠α(kāi)使用(yòng)。實驗室主要(yà™πφo)有(yǒu)線性負載與非線性負載兩種負載類型，實驗室中使用(yòng)的(de)電(d>±&☆iàn)烙鐵(tiě)、電(diàn)動機(jī)等實驗設備屬于線性負載，照(zh ≤'ào)明(míng)電(diàn)器(qì)、計(jì)算(suàn)機(jī)等電(diàn)器(qì)設備屬于非線性負載。

圖2  實驗室用(yòng)電(diàn)系統拓撲圖

2.1 仿真模型的(de)建立

PSCAD/EMTDC軟件(jiàn)能(n±‍éng)通(tōng)過Fortran語言編譯器(qì)對(duì)搭建的(de)仿真模型進行(xín<‍←g)編譯，廣泛應用(yòng)在電(diàn←γ)力系統仿真當中，是(shì)目前電(diàn)力系統領域公認的(de)電(diàn)•≤₽±磁暫态仿真軟件(jiàn)，并為(wèi)用(yòng)戶提供了(le)訪問(wèn)和(hδλ™é)使用(yòng)MATLAB命令和(hé)¶φ工(gōng)具箱的(de)接口。利用(yòng)PSCA‍ΩD/EMTDC軟件(jiàn)搭建實驗室用(yòng)電(diàn)系統模型如(rú)圖3所示，10kV三相(xiàng)電(₽®diàn)經過實驗樓變電(diàn)站(zhàn)降壓至400V，采用(yòng)三φ"♦相(xiàng)五線制(zhì)方式輸送到(dào)各實驗室。在輸電(diàn)線路(lù)上(shàng)搭建Cassie與Schavemaker電(di£ ¥ àn)弧模型模拟并、串聯電(diàn)弧故障。該模型為(✘≥•wèi)非線性電(diàn)阻元件(jiàn)，通(tōng)過測量線路(lù)電(diàn)流、電(diàn)壓，™ε×™依據公式（1）和(hé)（2）計(jì)算(suàn)得(de)到(dào)電(diàn)弧電(diàn)​§♣阻。

圖3  實驗室用(yòng)電(diàn)系統仿φ​α真圖

在實際用(yòng)電(diàn)中，一(yī)般很(hěn)少(shǎo)出現(xi§₽àn)使用(yòng)單獨電(diàn)器(qì)的(de)情況。故在本實驗中，将多(duō)個(gè)線性負載與非線性負載并聯得(de)到(dào)組合負載，具體(tǐ)組合情況如φ•‍≠(rú)表1所示。

負載仿真模型及相(xiàng)關控制(z↑$&hì)模塊包括多(duō)重運行(xíng)模塊、電(diàn)弧控制(zhì)模塊、大(dà)功率電(di↑¥↑↑àn)器(qì)控制(zhì)模塊以及非線性負載控制(zhì)模塊。多(duō)重運行(xíng)模✘♥塊用(yòng)于改變負載參數(shù)以得(de)到(dào)不(bù)同情況下(xià)的(de)電(diφ₹àn)流數(shù)據。電(diàn)弧控制(zhì)模塊通(tōng)過改變參‌¥•數(shù)調節電(diàn)弧模型。大(dà)≤‍功率電(diàn)器(qì)控制(zhì)模®♠↕↔塊可(kě)開(kāi)斷大(dà)功率電(diàn)氣，其目的(de)是(shì)驗證識别方法對(duì)大(dà)功率電(d$ε¶iàn)器(qì)開(kāi)斷的(de)抗幹擾能(néng)力。非線性控制(zhì)模塊可(kě)以調節非線性負∞‌><載中的(de)觸發角以得(de)到(dào)不(bù)同的(de)非線性電(diàn)流波形。

2.2 實驗室用(yòng)電(diàn)電(diàn)弧模型驗證

為(wèi)驗證實驗室用(yòng)電(diàn)系統仿↑γ真模型的(de)準确性，通(tōng)過PSCAD軟件(jiàn)仿真得(de)÷ β到(dào)串并聯電(diàn)弧電(diàn∞Ω)流仿真波形，如(rú)圖4所示，當發生(shēng)兩種不(bù)同類型電(diàn ✔×)弧故障時(shí)，電(diàn)弧線路(lù)電(diàn)流均相(xiàng)比标準正弦波畸變較大(dà)，而且電(diàn)流在過零點 β附近(jìn)變化(huà)十分(fēn)緩慢(màn)且接近(jìn)零值，發生(shēπ✔™ng)零休現(xiàn)象，與實際低(dī)壓電(diàn)弧電(diàn)流波形相(xiàng)符。為(™≈☆wèi)對(duì)比并聯與串聯電(diàn)弧故障，經過多(duō)次仿真實驗，觀察到(dào)并聯電(diàn)弧電(diàn)流幅值可(kě)達到(dào)75~500 A。可(kě)通(tō•§ng)過對(duì)實驗室中的(de)熔斷器"✘(qì)或斷路(lù)器(qì)進行(xíng)配置以切斷線路(lù)，不(bù)需要(yào)利用(yò♣≠σng)時(shí)頻(pín)信息融合的(de)識别方法。但(dàn)對(duì)于串聯電(diàn)弧₽™電(diàn)流（圖4(a)），其幅值與正常情況相(xiàng)差不(bù)大≤Ω←(dà)，甚至會(huì)因電(diàn)弧電×↕₽(diàn)阻而降低(dī)，需要(yào)采用(yòng)識别方法判斷。

圖4串并聯電(diàn)弧電(diàn)流波形

3  電(diàn)弧故障識别及驗證

實際工(gōng)作(zuò)中，難以對(duì)每一(yī)條連接電(diàn)器(∞πqì)的(de)線路(lù)電(diànφ✔)流實時(shí)測量，因此選擇依據實驗室整體(tǐ)電(dià↑£↕☆n)流構建識别方法，定義該電(diàn)流為(wèi)系統電✘☆♠∑(diàn)流，從(cóng)3個(gè)方面提取系統電(♥≤→diàn)流時(shí)頻(pín)信息後依據突變理(lǐ)論進行(xíng)融合 ★✔以判斷電(diàn)弧故障。首先在時(shí)域上(shàng)提取系統電α←(diàn)流的(de)周期平均值極差、變量極大(dà)值以及峰度系數(shù)3個(gè)特∑♠征，其次經過傅裡(lǐ)葉變換計(jì)算(suàn)系統電(diàn)流的(de)諧波因數(shù)以及•δδ總諧波畸變率，然後提取系統電(diàn)流的(de)小(xiǎo)波峰度¶↕✔極值、小(xiǎo)波Shannon能(néng)量♦φ≈≥熵以及小(xiǎo)波Tsallis 奇異熵，最後利用(yòng)突變理(lǐ&®&)論燕尾型規格化(huà)公式融合信息辨識實驗室是(shì)否發生(sδ ≠hēng)電(diàn)弧故障并進行(xíng)仿真驗證。

3.1 時(shí)域信息提取

電(diàn)弧因受到(dào)氣壓、流經導線磁場(chǎngσ✘≈)的(de)影(yǐng)響，其電(diàn)流具有(yǒu)一(yī)定的(de)随機(jī)性而失去(qù)了(le)原有(yǒu)的&‌✔(de)周期性。電(diàn)弧模型通(tōng)過改變電(diàn)弧電(diàn)♣ 阻體(tǐ)現(xiàn)這(zhè)一(yī)随機(jī)性，仿真得(de)到(←β∞ dào)的(de)電(diàn)弧電(diàn)阻波形（圖5）。觀察到(dào)電(diàn)弧απ 電(diàn)阻的(de)變化(huà)π↕≤具有(yǒu)周期性，但(dàn)各周期內(nèi)電(diàn)阻幅值及變化(huà)速™®€率均不(bù)相(xiàng)同，從(cóng) €β 而各周期內(nèi)電(diàn)弧電(diàn)流也(yě)呈現(xiàn)出∞≥随機(jī)性。

圖5電(diàn)弧電(diàn)阻波形

為(wèi)表征電(diàn)弧電(diàn)流随機(jī)性，分(fēn)别計(jì)算(s§↕uàn)每個(gè)周期的(de)系統電(diàn)弧電(diàn)流均值，并求解8個(≥→±↔gè)周期內(nèi)的(de)系統電(diàn)流周期均值的(de)極差值Icyc，計(jì)算(suà ↑n)方法如(rú)公式（3）和(hé)（4）所示。

式中

為(wèi)各周期電(diàn)流均值，Ncyc為(wèi)每周期采樣點數×>¥(shù)，ik為(wèi)第k個(gè)采樣點采集到(dào)™∏↕的(de)系統電(diàn)流值，Icyc表示周期電(diàn)流均值極差，

為(wèi)周期電(diàn)流均值最大(d←δ£à)值，

為(wèi)周期電(diàn)流均值最小(xiǎo)值。

由于電(diàn)弧電(diàn)阻的(de)變化(huà)幅度很(hěn)大(dà)，線路→"δ(lù)電(diàn)流變化(huà)率比正常情況下(xià)升高(gāo)，但(dàn)是<¥(shì)電(diàn)流變化(huà)率又(yòu)容易受到(dào)正×✘常線路(lù)負載的(de)影(yǐng)響。為(wèi)減小(xiǎo)這(zΩ ≠‌hè)種影(yǐng)響，定義電(diàn)流變量為(wèi)電(diàn)流信号相(xiàng)鄰2個(gè)采樣點的(de)差值ΔIc并提☆♥π₩取變量極大(dà)值，如(rú)式（5）：

峰度是(shì)衡量信号是(shì)否平緩的(de)一(yī)個(g±₽è)重要(yào)指标[13]，在發生(shēng)低(dī)壓電(diàn)弧故障時(shí)，系統電(diàn)流相(xià♥∏ ♦ng)比正常信号更加陡峭。電(diàn)流峰度系數(shù)Ikur表達式如(rú)♦≠&♥下(xià)：

式中N為(wèi)采樣點數(shù)，本設計(jì)中的(de)采樣時(shí)長(cháng★™±₹)為(wèi)8個(gè)周期，

為(wèi)這(zhè)段采樣長(cháng)度內(nèi)的(de)電(diàn)流均™λΩ值。

3.2 頻(pín)域信息提取

作(zuò)為(wèi)信号處理(lǐ)領域的(de)重要(yà$λ> o)工(gōng)具，傅裡(lǐ)葉變換可(kě)将時(shí)域空(kōng)間(jiān)內(nèi)的(de)數(shù)據轉化(hu​♦≈ à)到(dào)頻(pín)域空(kōng)間(jiān)來(l♥×♣φái)。電(diàn)弧故障發生(shēng)時(shí)，系統電(diàn)流的(de)奇次諧波幅值相(xiàng)比正常情∑¶&<況明(míng)顯升高(gāo)。可(kě)利用(yòng)諧波因數(shù)Mφπh這(zhè)一(yī)特征量表示諧波的(de)增加，如(rú)↑♥式（7）：

式中Mh為(wèi)h次諧波因數(shù)，Yh為(wèi)h次諧波有(yǒu♥λ≈™)效值，h=2,3,4,…，本實驗選取3次與5次諧波因數(¶↓☆↕shù)。

提取總諧波畸變率THD這(zhè)一(yī)信息在頻(pín)域層面反映信号畸變程度，如(rú)式（8）：

式中hmax即為(wèi)指定諧波次數(shù)，本實≈‍¶λ驗中為(wèi)39。

3.3 時(shí)頻(pín)聯合信息提取

小(xiǎo)波變換具有(yǒu)自(zì)适應性的'÷∏(de)時(shí)頻(pín)窗(chuāng)口能(né×♦$ng)夠根據分(fēn)析需求自(zì)動改變時(shí)寬和(hé)頻(pín)寬的(de)大(dà)小(xiǎo)，當分"∞(fēn)析信号為(wèi)高(gāo)頻(p<'✔♥ín)情況時(shí)，頻(pín)窗(chuāng)大(dà)、時(sh♥₩í)窗(chuāng)小(xiǎo)；分(fēn)析信号為(wèi)低(dī)頻(pín)情況≠↑≈★時(shí)，頻(pín)窗(chuāng)小(xiǎo)、時(s≠βhí)窗(chuāng)大(dà)。選擇Daube∏∑ chies小(xiǎo)波，取支集長(cháng)度為(wèi)4，對(duì)系統電(diàn)流信号進行(xíφ♠• ng)5層小(xiǎo)波分(fēn)析。

與時(shí)域相(xiàng)似，取分(fēn)解得(deα§)到(dào)的(de)5層Daubechies小(xiǎo)波峰度系數(shù)的(de)極值作(zuò☆≠)為(wèi)小(xiǎo)波分(fēn)析特征量γ♥¥之一(yī)。此外(wài)，由于小(xiǎo)波能(néng)量具有(yǒu)廣延性，故提取小(xiǎo)波Shannoφλn能(néng)量熵衡量小(xiǎo)波變換後系統電(diàn)流能(néng)量÷≈‌δ離(lí)散程度，如(rú)式（9）至式（12）：

式中Sj(k)為(wèi)小(xiǎo)波分(fēn×β)解後得(de)到(dào)第j層第k點的(de)信号值，n為(wèi)該層信号的(de)總點數(shù¥ )，m為(wèi)小(xiǎo)波分(fēn)解的(de)尺度，Ej為(wèi)第j層信号的(de)能(néng)量和(hé)，E為(wèπα£i)m+1層小(xiǎo)波信号的(de)總能( ←∑'néng)量和(hé)，ej為(wèi)第j層信号能(néng)量與總能(néng)↕ φ量之比，Ssen即為(wèi)小(xiǎo)波Shannon能(néng)量熵。

奇異值分(fēn)解理(lǐ)論能(néng)夠清晰化(huβ™✔"à)信号中發生(shēng)的(de)突變。依據m+1層小(xiǎo)波信号構建吸引子(zǐ)軌迹矩陣A，再對(duì)該矩陣進行(xíng)奇異值分(fēn)解，如(rú)式（13）：

式中矩陣λ的(de)對(duì)角線排列著(zhe)¥÷每層信号的(de)奇異值。

小(xiǎo)波變換得(de)到(dào)的(de)奇異值不(bù)具備廣延性§‌¥，需要(yào)定義小(xiǎo)波Tsallis奇異熵以量化(huà)突變程度，如(↔↔rú)式（14）-（16）：

式中λj, j為(wèi)小(xiǎo)波變換第j層的(de)奇異值，m為(wèi)小(xiǎo)×$®¥波分(fēn)解的(de)尺度，λsum為(wèi)小(xiǎo)波奇異值和(hé)，yj為(wèi®×↔)第j層奇異值與總能(néng)量之比，Stsq即為(wèi)小(xiǎo)波Tsallis熵，q為(wè×∑∑i)廣延參數(shù)，依據相(xiàng)關經驗[14]，取q=1.1。

3.4 基于突變理(lǐ)論的(de)時(shí)頻(pí≈∞n)信息融合

突變理(lǐ)論是(shì)通(tōng)過勢函數(shù)對↕π₩(duì)一(yī)個(gè)光(guāng)滑系統中随機(jī)、偶然的(de)突變過程作(zuò)出适當的(de)數(shù)學描述[15]。ש突變理(lǐ)論需對(duì)系統的(de)狀态和(hé)勢函數(shù)作(zuò)≠★δ¶如(rú)下(xià)假設：①假設系統的(deα↑≠)狀态可(kě)以通(tōng)過狀态變量描®©™述，同時(shí)系統的(de)狀态又(yòu)受到(dào)控制(zhì)變量控制(zhì)，即可(kě)能(néng)出現(xσ∞iàn)突變的(de)變量為(wèi)狀态變量，引起突變的(de)變量為(wèi)控制(zhì)變量；②<∑假設存在一(yī)個(gè)光(guāng)滑的π≠(de)勢函數(shù)可(kě)以描述系統的(de)突變，而該勢函數(shù)描述的(de)方♥✔法就(jiù)是(shì)通(tōng)過狀态變量和(hé)控制(zhì)變量。

針對(duì)低(dī)壓電(diàn)弧故障辨識，将狀态變量定義為(wèi<")系統是(shì)否發生(shēng)故障。在本方案中采用(yòng)♠↔•‌燕尾型突變理(lǐ)論勢函數(shù)，如(rú)式（17）：

式中x為(wèi)系統狀态變量，u為(wèi)系統控制(zhì)變量，u1λ←☆₩、u2、u3分(fēn)别為(wèi)給定順序下(xià)相(xiàng)應的(de)系統控制♥®✘(zhì)變量。

互補原則指在控制(zhì)變量可(kě)以♦↓ ♦互相(xiàng)彌補的(de)情況下(xià)，‌‍δ↕将歸格化(huà)後的(de)各控制(zhì)變量平均值作(zuò)為(wèi)評價指标。依©£₩據互補原則得(de)到(dào)燕尾型歸格化(huà)公式，如(rú)式（18★±）：

式中，Z為(wèi)融合結果。

前文(wén)對(duì)系統電(diànΩ'★)流提取了(le)3類共9種時(shí)頻(pín)信息。基于互補原則，分(fēn)别對(duì)3類♣​φ 信息進行(xíng)燕尾型歸格化(huà)處理(lǐ)後，得(de)到(dào)時(shí)域突變指标值Zt、頻(pín)域α€突變指标值Zp和(hé)小(xiǎo)波突變指标值Zw。對(duì)這(zhè)3個(gè)指标值再次進行(xíng)燕尾型歸格化(huà)處理(lǐ)，得(de)到(dào)各✘λ£時(shí)頻(pín)信息的(de)融合結果Z并于≈←設定阈值比較判斷實驗室用(yòng)電(diàn)是(shì)否正常。依據實驗仿真∞←ε§的(de)曆史數(shù)據，得(de)到(dào)不( πβ→bù)同信息順序下(xià)的(de)融合結果并比較識别準确率，确定最佳信息順序以及評價阈值，流程圖如(rú)圖6所示。

圖6時(shí)頻(pín)信息融合的(de)電(diàn)弧故障辨識流程圖

3.5 電(diàn)弧故障識别驗證

通(tōng)過2.2節所搭建的(de)實驗室用(yòng)電(diàn)系統，調節其中多(duō)重運行(xíng)模塊，仿真得(de)到(d×∑σ♠ào)正常與串聯電(diàn)弧故障情況下(xià)系統電(diàn)流各800組，圖7為(wèi)某次仿真£★×得(de)到(dào)的(de)串聯電(diàn)弧故障下(xià)系統電(diàn)流波形。由于系統電(diàn)流受多(duō)個(gè)負載影(≥™yǐng)響，電(diàn)氣信号更為(wèi)複雜(zá)，相(xi ≥♠àng)比發生(shēng)電(diàn)弧故障的(de≈★)線路(lù)電(diàn)流，故障特征更加模糊。此外(wài)，在仿真實驗中還(hái)考慮到(dào)實驗室中大(dà)功率電(diàn)器(qì)突然開(kāi)斷對(duì)辨識方€∏法準确性的(de)幹擾，圖8為(wèi)大(dà)功率電(diàn)器(qì)打開(kāi)時(shí)的(de)系​♦εφ統電(diàn)流波形。

圖7  串聯電(diàn)弧故障系統電(diàn)流波形

圖8  大(dà)功率電(diàn)器(qì)打開(kāi)$¥£系統電(diàn)流波形

依據公式（3）—（18），利用(yòng)MATLAB軟≥♥件(jiàn)計(jì)算(suàn)正常與串聯電(diàn)弧故障情況下(xià)εσ¶≤系統電(diàn)流的(de)9種時(shí)頻(pín)∞¥信息，然後調整時(shí)頻(pín)信息✔β>順序與阈值後計(jì)算(suàn)得(de)到(dào)不§™(bù)同融合結果，選取對(duì)應辨識準确率最高(gāo)的(de)時&∞♥(shí)頻(pín)信息順序如(rú)表2，并确定阈值為(wèi)0.046。

确定時(shí)頻(pín)信息順序與阈值後，對(duì→¶)仿真得(de)到(dào)的(de)系統電(diàn)流的(de)時(shí)頻(pín)信息進行(xíng)融合，得(de)到☆ (dào)系統電(diàn)流辨識結果如(÷÷rú)圖9所示，當系統電(diàn)流融合結果低(dī)于阈值，判定實驗室內(nèi)電(diàn)器(qì)正常運行(xíng)；當系統電¥γ÷↓(diàn)流融合結果高(gāo)于0.046時(shí)，檢測到(dào)系統發生(shēng)異常，認定實驗室內(nèi)發生(shēn₩φg)串聯電(diàn)弧故障，最終辨識成功率$δ​•為(wèi)90.56%。依據辨識結果，實驗室正常用(yòng)電(diàn)時(shí)±β↕↔，負載中非線性電(diàn)流占比極大(dà)以及大(dà)功率電(diàn)器(qì)功率較大(dà)的(de)情況可(kě)Ω€¶↕能(néng)發生(shēng)誤判。但(dàn)針對(duì)高(gāo)校(xiào)實驗室可(kě)能(néng)出現(xiàn)的(de)絕大(d☆$  à)部分(fēn)用(yòng)電(diàn)情況，該↕ ∑方案均能(néng)夠準确辨識。

圖9  串聯電(diàn)弧故障辨識結果

4  結語

以實驗室用(yòng)電(diàn)系統為(wèi)背景，采用(yòng)三ε☆↑相(xiàng)五線制(zhì)配電(diàn)方式，搭建了(le)實驗室電(diàn)弧δ&仿真模型，提取系統電(diàn)流時(shí)頻(pín)信息并利用(yòng)突變理(lǐ)論融合以識别電(diàn)弧故障。将實驗室低(dī)壓電(diàn)弧實驗應用(yòng)在教學中，可(kě)實現(xiàn)教γ∏★α學目标如(rú)下(xià)：①通(tōng)過普及實驗室電(diàn)氣火(huǒ)災知(zh₹×ī)識，加深學生(shēng)對(duì)電∏↔" (diàn)氣火(huǒ)災的(de)理(lǐ)解和(hé)對(duì)實驗室電(diàn)氣火(huǒ)災的(de)防<₩範意識；②通(tōng)過利用(yòng)PSCAD/EMTDC軟件(jiàn)搭建三相(x >₹iàng)五線制(zhì)實驗室用(yòng)電(diàn)系統，使學生(shēng)更直觀地(dì)認識三相(xiàng)電(di$≤àn)路(lù)在實際低(dī)壓配電(diàn)中的(de)應用(yòng)情況；③通(tōng)過對(duì)♣↑↓系統電(diàn)流進行(xíng)信号分‍& (fēn)析并驗證識别方法，拓寬學生(shēng)眼界，為(wèi)解決電(diàn)氣問(wèn"→♥♦)題提供了(le)思路(lù)與方法。

仿真實驗涉及三相(xiàng)電(diàn)路(lù)、信号分(fēn×↕$>)析、故障辨識等多(duō)學科(kē)、多(duō)方面的(de)理(lǐ)論知(zhī)識，Ω↕ ™可(kě)以激發學生(shēng)的(de)科(kē)研熱(rè)情，鍛煉學生(shēng)自(zì)主學習(xí)的(de)能(néng)力，提高<®(gāo)分(fēn)析解決問(wèn)題的(de)能(néng)力。将本實驗研究應用(yòng)在大(dà)學生(shēσδ₹♣ng)科(kē)研訓練中，能(néng)夠防止教學模式向淺表化(huà)、形式化(huà)傾斜，推進電(diàn)路(lù)相(xi♥δàng)關的(de)本科(kē)教學向生(shēng)活化(huà)、多(duō) ♦‍樣化(huà)、高(gāo)效化(huà)發展。

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引文(wén)格式：薛雪(xuě)，張政一(yī)，劉曉文(wén)，等. 時(shí)頻(pín)信息"Ω融合的(de)電(diàn)弧故障識别及仿真實驗[J]. 實驗技(jì)術(shù)與管理×≠'☆(lǐ), 2022, 39(1): 217-222.

Cite this article:XUE X, ZHANG Z Y, LIU X W, et al. Arc fault identσ↓₩ification and simulation exper<•iment based on time-frequen< ÷cy information fusion[J]. Experimental Technology☆ εσ and Management, 2022, 39(1): 217-2÷>→€22. (in Chinese)

《實驗技(jì)術(shù)與管理(lǐ)》2022年(nián)01期P217-222

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